تغییر در تقاضا و عرضه

برای آشنایی با سری لایب‌نیتس، لطفاً به «معرفی لایب‌نیتس» مراجعه کنید.

قیمت و مقدار تعادل رقابتی در نقطه ای قرار دارد که منحنی های عرضه و تقاضا از هم عبور می کنند. اگر شوکی رخ دهد که یکی از منحنی ها را جابجا کند، قیمت و مقدار تعادل هر دو تغییر می کنند. در این لایب نیتس، ما نشان می دهیم که چگونه اثرات شوک عرضه یا تقاضا را به صورت ریاضی مدل کنیم.

برای یافتن قیمت و کمیت تعادل رقابتی در یک بازار، باید یک جفت معادله همزمان - منحنی تقاضا و منحنی عرضه - را برای P و Q حل کنیم. در تعادل رقابتی، قیمت تقاضا و عرضه را برابر می کند:

همانطور که در لایب نیتس 8. 4. 2 دیدیم، اگر توابع تقاضا و عرضه را بدانیم، می‌توانیم با حل این معادله، قیمت تعادلی را پیدا کنیم و از این رو کمیت تعادل را پیدا کنیم. اما وقتی یکی از این توابع تغییر می کند چه اتفاقی می افتد؟

موردی را که در لایب نیتس 8. 4. 2 تحلیل کردیم، در نظر بگیرید، بازاری که در آن توابع عرضه و تقاضا هر دو خطی هستند:

ثابت ها کجا هستندقبل از این فرض کنید که a، b و d همگی مثبت باشند، در نتیجه اطمینان حاصل شود که منحنی تقاضا به سمت پایین و منحنی عرضه به سمت بالا شیب دارد. بنابراین حداکثر یک قیمت تعادلی وجود دارد. به شرطی که و قبل از آن نشان دادیم که یک قیمت تعادلی مثبت و یک کمیت تعادلی مثبت وجود دارد که توسط:

فرض کنید در این بازار یک شوک مثبت تقاضا وجود دارد. مقدار تقاضا در حال حاضر با هر قیمتی بالاتر است. ما می توانیم شوک تقاضا را به عنوان تغییر در پارامتر a مدل کنیم. منحنی تقاضای جدید، در جایی که با یک شوک مثبت مطابقت دارد، حاکی از یک شوک منفی است که در آن مقدار تقاضا در هر قیمت کاهش می یابد.

برای یافتن قیمت و کمیت جدید تعادلی، می‌توانیم با استفاده از منحنی تقاضای جدید، دوباره و دوباره حل کنیم. اما تمرکز بر راه حل های بالا برای و و بررسی نحوه تغییر آنها در هنگام تغییر سریع تر و آسان تر است:

اگر مطمئن نیستید که این نتایج از کجا آمده اند، می توانید با نوشتن یک مرحله میانی آنها را به دست آورید. به عنوان مثال، تغییر در توسط:

بلافاصله از عبارات برای و مشخص می شود که افزایش تقاضا () هم قیمت تعادلی و هم کمیت تعادل را افزایش می دهد. توجه داشته باشید که اگر مقدار تقاضا در هر قیمتی یک واحد افزایش یابد () آنگاه افزایش مقدار تقاضا و عرضه در حالت تعادل است که مثبت است اما کمتر از . بنابراین افزایش تقاضا به این معنی است که مصرف کنندگان بیشتر خرید می کنند، اما قیمت را نیز افزایش می دهد و مصرف کنندگان کمتر از آنچه که بدون تغییر قیمت انجام می دادند، خرید می کنند.

شوک تقاضایی که در اینجا تحلیل کردیم کاملاً شبیه مثال افزایش تقاضا برای کتاب است که در شکل 8. 11 از متن نشان داده شده است که به شکل شکل 1 در زیر بازتولید شده است. توابع عرضه و تقاضا برای کتاب ها خطی هستند و نمودار نشان می دهد که اگر تعداد کتاب ها در هر قیمت افزایش یابد، منحنی تقاضا به سمت راست تغییر می کند و قیمت و مقدار تعادلی هر دو افزایش می یابد. تنها تفاوت این است که تغییر در پارامتر a باعث جابجایی موازی منحنی تقاضا می شود، در حالی که در شکل 1 شیب نیز تغییر می کند.

شکل 1 افزایش تقاضا برای کتاب.

در متن ، ما همچنین نمونه ای از شوک عرضه مثبت را در نظر گرفتیم. یک پیشرفت فناوری که به نانوایی ها اجازه می دهد بیشتر با قیمت پایین تر تولید کنند. ما این را در شکل 8. 12 نشان دادیم ، که به صورت شکل 2 در زیر بازتولید شده است.(منحنی های عرضه و تقاضا در این نمودار خطی نیستند ، اما اصل یکسان است.) وقتی هزینه حاشیه پخت کاهش می یابد ، منحنی عرضه نانوایی ها پایین می آید و تعادل بازار جدید در نقطه B است.

شکل 2 افزایش عرضه نان: سقوط در MC.

چنین شوک عرضه به این معنی است که نانوایی ها مایل به تهیه نان بیشتر با هر قیمت معین هستند. این ممکن است در مثال خطی ما با تغییر در پارامتر c نشان داده شود.(باز هم ، به این معنی است که بنگاه ها با هر قیمت نان کمتری می دهند.) تأثیر آن بر قیمت تعادل و مقدار چنین تغییری به شرح زیر است:

(مانند گذشته ، اگر مطمئن نیستید که چگونه این نتایج را بدست آورید ، مرحله میانی را بنویسید.)

در این حالت می توان نتیجه گرفت که ، از آنجا که ، تأثیر شوک افزایش کمیت و کاهش قیمت است - همانطور که در شکل 2 مشاهده می شود.

مورد غیرخطی

اگر منحنی های تقاضا و عرضه غیر خطی باشد ، یافتن یک راه حل صریح برای قیمت و کمیت تعادل دشوار است. اما هنوز هم می توان تأثیر شوک را که یکی از منحنی ها را تغییر می دهد ، الگوبرداری کرد و چگونگی تأثیر آن بر تعادل را بررسی کرد. ما این نمودار را در متن برای مثال بازار نان انجام دادیم. در اینجا ما همین کار را به صورت جبری انجام می دهیم.

ما منحنی تقاضا را برای نان می نویسیم. مقدار مورد نیاز مانند گذشته با قیمت P کاهش می یابد. اما همچنین به یک پارامتر A بستگی دارد که سلیقه مصرف کننده را ضبط می کند. ارزش بالای A نشان دهنده وضعیتی است که در آن مصرف کنندگان علاقه زیادی به نان دارند ، بنابراین مقدار بالایی را با هر قیمت معین خریداری می کنند. وقتی A کم باشد ، نان کمتری در هر قیمت خواسته می شود. وابستگی تقاضا به P و A را می توان با استفاده از مشتقات جزئی توصیف کرد:

سپس می توان یک شوک تقاضای مثبت را به عنوان افزایش پارامتر a نشان داد. این اثر افزایش مقدار مورد نیاز در هر قیمت را دارد. هنگامی که منحنی تقاضا در فضا کشیده می شود ، طبق معمول ، برای یک مقدار ثابت a ترسیم می شود. افزایش در تغییر منحنی تقاضا به سمت راست. به همین ترتیب ، سقوط در A نشانگر شوک تقاضای منفی است و منحنی را به سمت چپ تغییر می دهد.

به همین روش ، ما منحنی عرضه را برای نان می نویسیم که در آن پارامتر C برای مدل شوک های عرضه معرفی شده است. ما می توانیم از C به عنوان نماینده فناوری فکر کنیم. افزایش C با یک پیشرفت فناوری مطابقت دارد ، که هزینه حاشیه تولید نان را کاهش می دهد و از این رو دلالت بر این دارد که نانوایی ها نان بیشتری را با هر قیمت معین تهیه می کنند. از نظر مشتقات جزئی:

پیشرفت در فناوری به عنوان افزایش C مدل سازی می شود و منحنی عرضه را به سمت راست تغییر می دهد. این موردی است که در شکل 2 نشان داده شده است.

برای هر A و C داده شده ، منحنی تقاضا به سمت پایین شیب دار است و منحنی عرضه شیب به سمت بالا در فضا است. از این رو حداکثر یک قیمت تعادل و مقدار تعادل مربوطه وجود دارد اما در صورت تغییر A و C ، و تغییر خواهد کرد. بنابراین و به A و C وابسته است ، و ما می توانیم با نوشتن آنها به عنوان توابع بیان کنیم:

ما می خواهیم بدانیم که وقتی A و C تغییر می کنند چگونه و تغییر می کنند. به عبارت دیگر ، ما می خواهیم علائم مشتقات جزئی و با توجه به A و C را بدانیم. برای یافتن آنها ، ما از تکنیک تمایز ضمنی استفاده می کنیم. ما از مشتقات جزئی با توجه به a شروع خواهیم کرد. اینها تأثیر شوک تقاضا بر تعادل را به ما می گویند.

قیمت تعادلی معادله تسویه بازار را برآورده می کند:

ما هر دو طرف این معادله را با توجه به a متمایز خواهیم کرد، به یاد داشته باشیم که تابعی از a است (یعنی ). ما بدست می آوریم:

این معادله را می توان بازآرایی کرد تا برحسب سایر مشتقات جزئی بنویسیم:

مخرج این کسر مثبت است، زیرا می دانیم که و . با توجه به روشی که در بالا تابع تقاضا را مشخص کردیم، شمارنده نیز مثبت است. از این رو می توان نتیجه گرفت که. بنابراین، شوک مثبت تقاضا (افزایش a) منجر به افزایش قیمت تعادلی می شود.

برای پیدا کردن می توانیم از معادله استفاده کنیم:

دوباره به یاد داشته باشید که تابعی از یک است. تمایز با توجه به یک:

از این عبارت، چون و ما همین الان نشان دادیم، آن را نیز استنباط می کنیم. بنابراین، شوک تقاضای مثبت (افزایش a) منجر به افزایش هم در قیمت تعادلی و هم در کمیت تعادلی می شود و شوک تقاضای منفی اثرات معکوس دارد.

برای یافتن اثر شوک عرضه، باید مشتقات جزئی و نسبت به c را پیدا کنیم. این کار را می توان به همان روش انجام داد. ما با تمایز معادله تسویه بازار با توجه به c شروع می کنیم تا بیانی برای آن به دست آوریم که می توانیم امضا کنیم. سپس از معادله منحنی عرضه یا معادله منحنی تقاضا (در این مورد دومی راحت تر است) برای امضا استفاده می کنیم. اگر این کار را با دقت انجام دهید، باید آن و را پیدا کنید، بنابراین یک شوک عرضه مثبت مقدار را افزایش می دهد و قیمت را کاهش می دهد.

این تجزیه و تحلیل نشان داده است که اثرات کیفی شوک های تقاضا و عرضه بر قیمت و کمیت تعادلی همان است که به صورت نموداری در متن مشاهده کردیم، صرف نظر از شکل دقیق توابع عرضه و تقاضا - مشروط بر اینکه دارای ویژگی های استاندارد باشند.. یعنی منحنی تقاضا به سمت پایین و منحنی عرضه به سمت بالا شیب دارد.

بیشتر بخوانید: بخش 15. 2 و دو پاراگراف اول بخش 15. 3 از , Malcolm Pemberton and Nicholas Rau. 2015. ریاضیات برای اقتصاددانان: کتاب درسی مقدماتی، ویرایش چهارم. منچستر: انتشارات دانشگاه منچستر.